Las piedras de Lipsi - 2a parte (* * * * *)

El problema se resuelve construyendo una columna de losas.

Imaginemos que colocamos una piedra sobre la orilla de Lipsi. Esta piedra sólo podría sobresalir 5 Km de la orilla, o caería, puesto que su Centro de Gravedad se encuentra a 5 Km de su lado izquierdo (1/2 de la piedra).

Supongamos que, bajo dicha piedra (que sobresale 5 Km) colocamos una piedra debajo. Si se calcula el nuevo Centro de Gravedad, éste está a 2,5 Km del lado izquierdo de la segunda losa (1/4 de la piedra).

Es decir, tendríamos una construcción de una losa que sobresale 5 Km sobre una segunda losa que sobresale 2,5 Km de la orilla.

Si hiciéramos el mismo ejercicio con una tercera losa, el Centro de Gravedad quedaría a 1,666 Km de su lado izquierdo (1/6 de la piedra).

Si realizamos sucesivamente este ejercicio, nos daremos cuenta que siempre se pueden ir colocando losas debajo, siempre y cuando cada vez sobresalgan menos, siguiendo la progresión: 1/2 de la piedra,1/4, 1/6, 1/8, 1/10, …

Con 226 piedras, habréis llegado al otro lado:

Si os fijáis, la succesión que forma el pilar (1/2, 1/4, 1/6, 1/8, 1/10...) es la mitad de la Serie armónica (1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...). Esta serie tiene múltiples propiedades, y ha sido objeto de estudio de muchos matemáticos de la época.

Como mayor curiosidad, y, aunque parezca mentira, la suma de la serie tiende a infinito. Es decir, Hércules podría hacer un pilar con losas de 10 Km que sobresaliera tan lejos como se quisiera. si Afrodita se lo pidiera, podría hacer un pente que recorriera los 6.304 Km de distancia que hay entre Philadelphia y Barcelona (ver aquí). Lo que pasa es que en ese caso, Hércules debería construir el pilar durante el día, porque necesitaría tantas piedras (unas 773.000) que por la noche la luna, al pasar, le tumbaría el pilar (su distancia a la tierra es de 384.400 Km).

Pero una Afrodita bien vale el esfuerzo, ¿verdad?

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