domingo, 24 de agosto de 2008

Las piedras de Lipsi - 2a parte (* * * * *)

El problema se resuelve construyendo una columna de losas.


Imaginemos que colocamos una piedra sobre la orilla de Lipsi. Esta piedra sólo podría sobresalir 5 Km de la orilla, o caería, puesto que su Centro de Gravedad se encuentra a 5 Km de su lado izquierdo (1/2 de la piedra).


Supongamos que, bajo dicha piedra (que sobresale 5 Km) colocamos una piedra debajo. Si se calcula el nuevo Centro de Gravedad, éste está a 2,5 Km del lado izquierdo de la segunda losa (1/4 de la piedra).


Es decir, tendríamos una construcción de una losa que sobresale 5 Km sobre una segunda losa que sobresale 2,5 Km de la orilla.


Si hiciéramos el mismo ejercicio con una tercera losa, el Centro de Gravedad quedaría a 1,666 Km de su lado izquierdo (1/6 de la piedra).


Si realizamos sucesivamente este ejercicio, nos daremos cuenta que siempre se pueden ir colocando losas debajo, siempre y cuando cada vez sobresalgan menos, siguiendo la progresión: 1/2 de la piedra,1/4, 1/6, 1/8, 1/10, …


Con 226 piedras, habréis llegado al otro lado:


Si os fijáis, la succesión que forma el pilar (1/2, 1/4, 1/6, 1/8, 1/10...) es la mitad de la Serie armónica (1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...). Esta serie tiene múltiples propiedades, y ha sido objeto de estudio de muchos matemáticos de la época.

Como mayor curiosidad, y, aunque parezca mentira, la suma de la serie tiende a infinito. Es decir, Hércules podría hacer un pilar con losas de 10 Km que sobresaliera tan lejos como se quisiera. si Afrodita se lo pidiera, podría hacer un pente que recorriera los 6.304 Km de distancia que hay entre Philadelphia y Barcelona (ver aquí). Lo que pasa es que en ese caso, Hércules debería construir el pilar durante el día, porque necesitaría tantas piedras (unas 773.000) que por la noche la luna, al pasar, le tumbaría el pilar (su distancia a la tierra es de 384.400 Km).


Pero una Afrodita bien vale el esfuerzo, ¿verdad?


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miércoles, 20 de agosto de 2008

Centro de Gravedad - Con saber esto os basta ...

De manera "coloquial", digamos que el Centro de Gravedad (CdG) es el punto "más en el centro" de un objeto. Los físicos lo usan para entender cómo actuaría la fuerza de gravedad en él.
Por ejemplo: Las losas de Hércules son de 10 Kms de largo por 2 de alto. En este caso, su CdG está a 5 Kms del lado y 1 Km de la base:
El CdG de varios objetos se puede "promediar". Por ejemplo, si miramos la siguiente construcción hecha con 2 losas, el CdG del conjunto está situado:
  • A 3 Kms del lado izquierdo, que es la media de un CdG que está a 1 Km y otro a 5 Km
  • A 3,5 Kms de la base, que es la media de un CdG que está a 1 Km y el otro a 6 Kms

Para que una construcción de losas apiladas no se caiga, el CdG debe quedar dentro de la base. Por ejemplo, si la anterior construcción sobresaliera más de 3 Kms de la orilla de Lipsi (como en el siguiente esquema) no sería estable y se caería al mar.

¡Con esto os basta para empezar a construir e intentar llegar a Patmos!

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